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佛山建设公司网站,网站建设硬件预算,合肥市建设工程造价信息网站,重庆市建设工程信息网站诚信分comsol雪花枝晶 包含参考文献#xff0c;以及从相场和温度场方程离散#xff0c;对应输入到comsol软件控制方程形式对应项的资料。相场法#xff1a;用φ画雪花的轮廓 相场变量φ#xff08;0到1之间#xff09;决定了哪里是冰#xff08;φ1#xff09;#xff0c;哪里…comsol雪花枝晶 包含参考文献以及从相场和温度场方程离散对应输入到comsol软件控制方程形式对应项的资料。相场法用φ画雪花的轮廓相场变量φ0到1之间决定了哪里是冰φ1哪里是水φ0。核心方程长这样$$\tau \frac{\partial \phi}{\partial t} \nabla \cdot (W^2 \nabla \phi) \phi(1-\phi)\left[\phi - 0.5 30 \lambda \Delta T \cdot (1-\phi)\right] \epsilon^2 \nabla \cdot (|\nabla \phi|^2 \nabla \phi)$$这里有两个关键操作各向异性和非线性扩散。各向异性体现在W参数——它让冰晶沿着六个方向生长对应雪花六边形。代码里通常会用一个角度函数W W0 * (1 delta * cos(6*theta)); % theta是梯度方向角在COMSOL中这个方程会被拆解成系数形式PDE。具体到软件操作扩散项对应∇·(W²∇φ)填入扩散系数矩阵为W^2*[1,0;0,1]非线性项里30λΔT那部分作为源项直接写在“f”输入框最后一项的各向异性处理需要自定义偏微分方程模板用d(phi,x)和d(phi,y)手动拼梯度温度场热量如何雕刻枝晶温度场T的方程更“经典”一些但多了相变潜热项$$\frac{\partial T}{\partial t} \alpha \nabla^2 T L \frac{\partial \phi}{\partial t}$$这里L是潜热系数。离散时要注意显式-隐式混合策略——扩散项用隐式保证稳定相变项用显式避免非线性爆炸。在COMSOL中这个方程可以直接用“系数形式瞬态PDE”实现% 对应系数设置 质量系数 1 阻尼系数 0 扩散系数 alpha*[1,0;0,1] 源项 L * d(phi,t) % 需要耦合变量phi的时间导数实际操作时记得在“因变量”设置里把T和φ放在同一个研究中让它们能互相看见。离散化方程怎么变成矩阵相场方程的时间项用向后欧拉法(phi_new - phi_old)/dt RHS(phi_new) % 需要牛顿迭代求解而空间离散的关键在于处理各向异性项。比如那个∇·(|∇φ|²∇φ)展开后会产生三阶导数项这时候需要做分部积分∫(ε² |∇φ|² ∇φ · ∇v) dΩ % v是测试函数在COMSOL的弱形式模板中这类项要手动输入成epsilon^2 * (phi_x^2 phi_y^2) * (phi_x * v_x phi_y * v_y)调试技巧当雪花长歪时网格要跟着梯度走在φ梯度大的区域加密网格COMSOL可以用“自适应网格”功能各向异性强度别贪杯delta参数超过0.1会导致枝晶分叉过于尖锐时间步长和相场弛豫时间τ保持量级一致否则容易发散一个典型的收敛结果枝晶尖端会呈现每秒微米级的生长速度——这比真实雪花慢得多但谁让咱们是在做数值艺术呢参考文献Kobayashi R. Modeling and numerical simulations of dendritic crystal growth[J]. Physica D: Nonlinear Phenomena, 1993. 相场法经典模型COMSOL Application Library: Dendritic Solidification. 官方案例含各向异性设置细节Provatas N, Elder K. Phase-field methods in materials science and engineering[J]. 2010. 离散化方法详解写完突然想喝热巧克力了——这大概就是模拟雪花的后遗症吧。