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网站数据不变重新安装wordpress,wordpress login 页面,100个简单的手工小玩具,公众号编辑器名称目录 1. 功能概述 2. 依赖环境 3. 核心参数说明 4. 关键输出说明 5. 核心算法逻辑 6. 使用方法 7. 注意事项 8. 典型应用场景 9.代码 1. 功能概述 本脚本实现准谐振控制器#xff08;QPR#xff09; 的离散化设计#xff0c;核心包含两大模块#xff1a; 符号推…目录1. 功能概述2. 依赖环境3. 核心参数说明4. 关键输出说明5. 核心算法逻辑6. 使用方法7. 注意事项8. 典型应用场景9.代码1. 功能概述本脚本实现准谐振控制器QPR的离散化设计核心包含两大模块符号推导基于 Tustin 变换推导 QPR 离散化通用公式代入数值得到离散系数官方验证通过 MATLAB 内置c2d函数数值传递函数输入验证符号推导结果输出频率特性对比及工程化差分方程。2. 依赖环境MATLAB 版本R2014b 及以上兼容所有新版本必备工具箱Symbolic Math Toolbox符号推导Control System Toolboxtf/c2d函数。3. 核心参数说明参数名含义默认值单位Kr_val谐振系数100-f0_val谐振频率50Hzwc_val截止角频率10rad/sTs_val采样周期1e-4s100μs4. 关键输出说明输出模块核心内容用途符号推导通用公式z²/z¹/z⁰阶的分子 / 分母符号系数理论分析、参数化设计数值离散系数代入参数后的具体系数值代码实现、硬件部署c2d 验证结果官方工具离散化系数验证符号推导正确性频率特性图连续 / 离散 QPR 的波特图频域性能验证差分方程数值化的递推公式嵌入式代码C/MCU实现5. 核心算法逻辑连续 QPR 模型Gcont​(s)s22ωc​sω02​2Kr​s​Tustin 变换sTs​2​⋅z1z−1​代入连续模型后通分、展开系数提取遍历多项式幂次精准提取 z²/z¹/z⁰阶系数避免顺序错误归一化分母首项归一化为 1与c2d输出格式对齐验证对比符号推导与c2d系数计算最大误差工程化将离散传递函数转换为差分方程直接用于实时控制。6. 使用方法保存脚本为QPR.m确保 MATLAB 加载所需工具箱可选修改参数如f0_val/Ts_val适配具体应用场景直接运行脚本按命令行输出和图形化结果分析若「验证通过」则符号推导系数可直接使用频率特性图需确认 50Hz 处增益与连续 QPR 一致差分方程系数可复制到嵌入式代码中实现 QPR 控制。7. 注意事项若提示coeffs未定义确认安装 Symbolic Math Toolbox若系数对比误差大于 1e-8检查参数赋值如ω0​2πf0​或采样周期单位工程实现时差分方程需注意变量延迟e (k-1)/u (k-1)的缓存与更新。8. 典型应用场景并网逆变器谐波抑制有源电力滤波器APF不间断电源UPS电压 / 电流控制其他需要谐振点无静差跟踪的场合。9.代码%% QPR离散化符号推导官方c2d对比无Kp clear; clc; close all; % 符号变量定义 syms Kr wc w0 Ts z s; % 连续QPR传递函数 G_cont (2*Kr*s) / (s^2 2*wc*s w0^2); disp(\n1. 连续QPR传递函数符号); pretty(G_cont); % Tustin变换映射 s_tustin (2/Ts) * (z - 1)/(z 1); disp(\n2. Tustin变换s → z映射); pretty(s_tustin); % 代入并化简 G_z_unreduced subs(G_cont, s, s_tustin); [num_unreduced, den_unreduced] numden(G_z_unreduced); num_expanded expand(num_unreduced); den_expanded expand(den_unreduced); % 提取分子系数z²/z¹/z⁰ [num_coeffs, num_powers] coeffs(num_expanded, z); num_z2 0; num_z1 0; num_z0 0; for i 1:length(num_powers) power num_powers(i); if power z^2 num_z2 num_coeffs(i); elseif power z^1 num_z1 num_coeffs(i); elseif power z^0 num_z0 num_coeffs(i); end end num_coeff_z_sym [num_z2, num_z1, num_z0]; % 提取分母系数z²/z¹/z⁰ [den_coeffs, den_powers] coeffs(den_expanded, z); den_z2 0; den_z1 0; den_z0 0; for i 1:length(den_powers) power den_powers(i); if power z^2 den_z2 den_coeffs(i); elseif power z^1 den_z1 den_coeffs(i); elseif power z^0 den_z0 den_coeffs(i); end end den_coeff_z_sym [den_z2, den_z1, den_z0]; % 输出符号系数 disp(\n3. 符号推导离散系数通用公式z²/z¹/z⁰); disp(分子系数a2*z² a1*z a0); fprintf(a2 ); pretty(num_coeff_z_sym(1)); fprintf(a1 ); pretty(num_coeff_z_sym(2)); fprintf(a0 ); pretty(num_coeff_z_sym(3)); disp(分母系数b2*z² b1*z b0); fprintf(b2 ); pretty(den_coeff_z_sym(1)); fprintf(b1 ); pretty(den_coeff_z_sym(2)); fprintf(b0 ); pretty(den_coeff_z_sym(3)); % 代入数值 Kr_val 100; f0_val 50; wc_val 10; w0_val 2*pi*f0_val; Ts_val 1e-4; sym_subs {Kr, wc, w0, Ts}; val_subs {Kr_val, wc_val, w0_val, Ts_val}; num_z_sym_num double(subs(num_coeff_z_sym, sym_subs, val_subs)); den_z_sym_num double(subs(den_coeff_z_sym, sym_subs, val_subs)); % 分母归一化 den_lead_sym den_z_sym_num(1); if den_lead_sym ~ 0 num_z_sym_num num_z_sym_num / den_lead_sym; den_z_sym_num den_z_sym_num / den_lead_sym; end % 输出符号推导数值结果 disp(\n4. 符号推导→数值离散系数); fprintf(分子z²/z¹/z⁰a2%.6f, a1%.6f, a0%.6f\n, num_z_sym_num(1), num_z_sym_num(2), num_z_sym_num(3)); fprintf(分母z²/z¹/z⁰b2%.6f, b1%.6f, b0%.6f\n, den_z_sym_num(1), den_z_sym_num(2), den_z_sym_num(3)); % 官方c2d数值num/den num_cont [0, 2*Kr_val, 0]; den_cont [1, 2*wc_val, w0_val^2]; G_cont_tf tf(num_cont, den_cont); G_z_tf c2d(G_cont_tf, Ts_val, tustin); % 提取c2d系数 num_c2d []; den_c2d []; if iscell(G_z_tf.Numerator) num_c2d G_z_tf.Numerator{1}; den_c2d G_z_tf.Denominator{1}; else num_c2d num(G_z_tf); den_c2d den(G_z_tf); end % 补全c2d系数 num_c2d_num zeros(1, 3); den_c2d_num zeros(1, 3); num_c2d_len length(num_c2d); den_c2d_len length(den_c2d); if num_c2d_len 1 num_c2d_num(3) num_c2d(1); elseif num_c2d_len 2 num_c2d_num(2:3) num_c2d(1:2); elseif num_c2d_len 3 num_c2d_num(1:3) num_c2d(1:3); end if den_c2d_len 1 den_c2d_num(3) den_c2d(1); elseif den_c2d_len 2 den_c2d_num(2:3) den_c2d(1:2); elseif den_c2d_len 3 den_c2d_num(1:3) den_c2d(1:3); end % c2d系数归一化 den_lead_c2d den_c2d_num(1); if den_lead_c2d ~ 0 num_c2d_num num_c2d_num / den_lead_c2d; den_c2d_num den_c2d_num / den_lead_c2d; end % 输出c2d数值结果 disp(\n5. 官方c2d离散系数); fprintf(分子z²/z¹/z⁰a2%.6f, a1%.6f, a0%.6f\n, num_c2d_num(1), num_c2d_num(2), num_c2d_num(3)); fprintf(分母z²/z¹/z⁰b2%.6f, b1%.6f, b0%.6f\n, den_c2d_num(1), den_c2d_num(2), den_c2d_num(3)); % 结果对比 disp(\n6. 符号推导 vs 官方c2d); fprintf(分子系数\n 符号推导[%.6f, %.6f, %.6f]\n 官方c2d[%.6f, %.6f, %.6f]\n, ... num_z_sym_num(1), num_z_sym_num(2), num_z_sym_num(3), num_c2d_num(1), num_c2d_num(2), num_c2d_num(3)); fprintf(分母系数\n 符号推导[%.6f, %.6f, %.6f]\n 官方c2d[%.6f, %.6f, %.6f]\n, ... den_z_sym_num(1), den_z_sym_num(2), den_z_sym_num(3), den_c2d_num(1), den_c2d_num(2), den_c2d_num(3)); % 误差计算 num_error max(abs(num_z_sym_num - num_c2d_num)); den_error max(abs(den_z_sym_num - den_c2d_num)); fprintf(最大误差\n 分子%.8f\n 分母%.8f\n, num_error, den_error); if num_error 1e-8 den_error 1e-8 fprintf(✅ 验证通过结果完全一致\n); else fprintf(⚠️ 存在误差需检查参数或推导\n); end % 频率特性验证 freq linspace(10, 100, 1000); omega 2 * pi * freq; mag_cont zeros(size(freq)); mag_sym zeros(size(freq)); mag_c2d zeros(size(freq)); for i 1:length(freq) s_j 1j * omega(i); G_cont (num_cont(1)*s_j^2 num_cont(2)*s_j num_cont(3)) / (den_cont(1)*s_j^2 den_cont(2)*s_j den_cont(3)); mag_cont(i) 20 * log10(abs(G_cont)); z_j exp(1j * omega(i) * Ts_val); G_sym (num_z_sym_num(1)*z_j^2 num_z_sym_num(2)*z_j num_z_sym_num(3)) / (den_z_sym_num(1)*z_j^2 den_z_sym_num(2)*z_j den_z_sym_num(3)); mag_sym(i) 20 * log10(abs(G_sym)); G_c2d (num_c2d_num(1)*z_j^2 num_c2d_num(2)*z_j num_c2d_num(3)) / (den_c2d_num(1)*z_j^2 den_c2d_num(2)*z_j den_c2d_num(3)); mag_c2d(i) 20 * log10(abs(G_c2d)); end % 绘制波特图 figure(Color,white,Position,[100,100,1000,600]); plot(freq, mag_cont, b-, LineWidth,1.5); hold on; plot(freq, mag_sym, r--, LineWidth,1.5); hold on; plot(freq, mag_c2d, g:, LineWidth,1.5); hold off; grid on; legend(连续QPR,符号推导离散QPR,官方c2d离散QPR,Location,best); title(sprintf(QPR频率特性对比f0%dHz, Ts%.1fus, f0_val, Ts_val*1e6), FontSize,12); xlabel(频率 (Hz)); ylabel(增益 (dB)); xlim([10, 100]); ylim([0, 80]); set(gca, FontSize,10); % 50Hz增益 idx_50 find(freq50, 1); if ~isempty(idx_50) fprintf(\n7. 50Hz处增益\n 连续%.2fdB\n 符号推导%.2fdB\n 官方c2d%.2fdB\n, ... mag_cont(idx_50), mag_sym(idx_50), mag_c2d(idx_50)); end % 差分方程 a2 num_z_sym_num(1); a1 num_z_sym_num(2); a0 num_z_sym_num(3); b1 den_z_sym_num(2); b0 den_z_sym_num(3); fprintf(\n8. 工程化差分方程\n); fprintf(u(k) %.6f·e(k) %.6f·e(k-1) %.6f·e(k-2) - %.6f·u(k-1) - %.6f·u(k-2)\n, ... a2, a1, a0, b1, b0);10.运行结果1. 连续QPR传递函数符号2 Kr s-----------------2 2s wc s 2 w0\n2. Tustin变换s → z映射2 (z - 1)----------Ts (z 1)\n3. 符号推导离散系数通用公式z²/z¹/z⁰分子系数a2*z² a1*z a0a2 4 Kr Tsa1 0a0 -4 Kr Ts分母系数b2*z² b1*z b0b2 2 2Ts w0 wc Ts 4 4b1 2 22 Ts w0 - 8b0 2 2Ts w0 - wc Ts 4 4\n4. 符号推导→数值离散系数分子z²/z¹/z⁰a20.009988, a10.000000, a0-0.009988分母z²/z¹/z⁰b21.000000, b1-1.997017, b00.998002\n5. 官方c2d离散系数分子z²/z¹/z⁰a20.009988, a10.000000, a0-0.009988分母z²/z¹/z⁰b21.000000, b1-1.997017, b00.998002\n6. 符号推导 vs 官方c2d分子系数符号推导[0.009988, 0.000000, -0.009988]官方c2d[0.009988, 0.000000, -0.009988]分母系数符号推导[1.000000, -1.997017, 0.998002]官方c2d[1.000000, -1.997017, 0.998002]最大误差分子0.00000000分母0.00000000✅ 验证通过结果完全一致7. 50Hz处增益连续20.00dB符号推导20.00dB官方c2d20.00dB8. 工程化差分方程u(k) 0.009988·e(k) 0.000000·e(k-1) -0.009988·e(k-2) - -1.997017·u(k-1) - 0.998002·u(k-2)结论公式为其中推导可见推导