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深圳 企业 网站建设哪家好,深圳宝安区地图,咸阳做网站开发公司,建网站一般要多少钱FIR 与 IIR 数字滤波器的区别总结 数字滤波器按冲激响应长度分为两类#xff1a;**FIR#xff08;Finite Impulse Response#xff0c;有限长冲激响应#xff09;**与 IIR#xff08;Infinite Impulse Response#xff0c;无限长冲激响应#xff09;。它们在结构、稳定性…FIR 与 IIR 数字滤波器的区别总结数字滤波器按冲激响应长度分为两类**FIRFinite Impulse Response有限长冲激响应**与IIRInfinite Impulse Response无限长冲激响应。它们在结构、稳定性、相位特性、设计方法与实现成本等方面差异明显。1. 定义与差分方程形式FIR非递归无反馈y[n]∑k0Mbk,x[n−k] y[n]\sum_{k0}^{M} b_k,x[n-k]y[n]k0∑M​bk​,x[n−k]FIR 只有前向加权求和没有反馈项冲激响应在有限长度后变为 0因此称“有限长”。IIR递归有反馈y[n]∑k0Mbk,x[n−k]−∑k1Nak,y[n−k] y[n]\sum_{k0}^{M} b_k,x[n-k]-\sum_{k1}^{N} a_k,y[n-k]y[n]k0∑M​bk​,x[n−k]−k1∑N​ak​,y[n−k]IIR 含反馈项冲激响应通常无限延续因此称“无限长”。2. 系统函数、极点零点与稳定性FIRH(z)∑k0Mbkz−k H(z)\sum_{k0}^{M} b_k z^{-k}H(z)k0∑M​bk​z−kFIR 为多项式形式可看作仅有零点的结构除延时带来的原点因素外无有限极点在固定系数下天然稳定BIBO 稳定。IIRH(z)∑k0Mbkz−k1∑k1Nakz−k H(z)\frac{\sum_{k0}^{M} b_k z^{-k}}{1\sum_{k1}^{N} a_k z^{-k}}H(z)1∑k1N​ak​z−k∑k0M​bk​z−k​IIR 为有理函数具有零点与极点。稳定性取决于极点位置全部极点在单位圆内才稳定。系数量化或设计不当可能造成稳定性风险。3. 相位特性线性相位谁更容易FIR 的优势容易实现严格线性相位若冲激响应满足对称或反对称对称h[n]h[M−n]h[n]h[M-n]h[n]h[M−n]反对称h[n]−h[M−n]h[n]-h[M-n]h[n]−h[M−n]则 FIR 可实现严格线性相位群时延恒定更利于波形不失真音频、通信等场景常用。IIR通常难以严格线性相位IIR 一般很难做到严格线性相位除非用全通补偿或特殊结构代价高、实现复杂多为近似线性相位。4. 计算复杂度与实现成本在满足相同幅频指标如过渡带很窄、阻带衰减很高的情况下IIR 通常低阶就能达到要求→ 乘法次数少、存储少、实时性好。FIR 往往需要更高阶数→ 运算量更大但结构更简单、稳定性更强、相位可控。一句话IIR 省阶数FIR 省麻烦。5. 设计方法与常见来源IIR 设计常由模拟原型变换巴特沃斯Butterworth切比雪夫Chebyshev椭圆Elliptic常用变换双线性变换、冲激响应不变法等FIR 设计多在数字域直接设计窗函数法Window频率采样法Frequency Sampling最小二乘 / 等波纹Parks–McClellan6. 数值实现与误差敏感性**FIR**无反馈量化误差不在递归中累积对系数量化更鲁棒。**IIR**有反馈量化误差可能循环放大出现极点漂移、稳定性下降、限环振荡等问题工程上常用二阶节SOS提高数值稳定性。7. 典型应用相位/波形保真要求高严格线性相位优先 FIR例如音频均衡、通信成形滤波、相位敏感测量资源有限但幅频指标陡峭:优先 IIR例如嵌入式实时低通/带通、低功耗实时滤波8. 总结对比表维度FIRIIR冲激响应有限长无限长结构非递归无反馈递归有反馈稳定性天然稳定取决于极点位置线性相位易实现严格线性相位通常难严格线性相位阶数/运算量通常更高阶、运算大通常低阶、运算省量化敏感性低高可能影响稳定设计路线数字域直接设计常由模拟原型变换