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网站百度搜不到了,手机营销型网站建设,辽宁建设工程网,做网站 用虚拟服务器iis不涉及题目讲解#xff0c;只介绍题目中容易踩的坑#xff01;#xff01;#xff01; 1、dp[j][0]和dp[j][1]的更新顺序为什么没要求#xff1f; 2、为什么最多 k 次交易的股票 DP 不需要对 k 倒序遍历#xff1f;一、先明确 DP 的定义#xff08;这是一切的前提#…不涉及题目讲解只介绍题目中容易踩的坑1、dp[j][0]和dp[j][1]的更新顺序为什么没要求2、为什么最多 k 次交易的股票 DP 不需要对 k倒序遍历一、先明确 DP 的定义这是一切的前提代码中 DP 的含义是dp[j][0]在「最多 j 次交易」的限制下不持股的最大利润 dp[j][1]在「最多 j 次交易」的限制下持股的最大利润⚠️ 关键在于这四个字最多 j 次交易而不是「已经完成 j 次交易」。这是后面所有结论的根源。二、状态转移回顾每天价格为price转移方程是dp[j][1]max(dp[j-1][0]-price,# 今天买入dp[j][1]# 之前就持有)dp[j][0]max(dp[j][1]price,# 今天卖出dp[j][0]# 之前就不持有)这里有两个看起来“危险”的点dp[j][1]用到了dp[j-1][0]dp[j][0]又用到了本轮更新后的dp[j][1]按很多 DP 的经验这似乎会导致状态污染。但实际上不会。三、第一个疑问本轮dp[j][1]被dp[j][0]使用安全吗假设dp[j][1]是刚更新的dp[j][1]dp[j-1][0]-price那么dp[j][0]中的这一项就是dp[j][1]price(dp[j-1][0]-price)pricedp[j-1][0]这意味着什么同一天买入 同一天卖出 什么都没做利润不会增加交易次数也不会被“白嫖”所以即便用了本轮的dp[j][1]也只是一个无效操作不会破坏结果。四、核心原因j 表示的是「最多」不是「已经用掉」这是最重要的一点。1️⃣ 如果 j 表示「已经完成 j 次交易」那么dp[j]一定严格依赖dp[j-1]正序遍历会让一次交易被重复使用必须倒序这就和 0/1 背包是完全一致的。2️⃣ 但这道题里j 表示「最多 j 次交易」这意味着dp[j] ≥ dp[j-1]多给一次交易额度只会让解更好或不变用到「本轮更新的 dp[j-1]」依然是合法状态 不存在“交易次数被重复消费”的问题。五、为什么正序遍历不会“超额交易”假设我们正序遍历j 1 → 2 → 3当我们计算dp[2]时用到的dp[1]表示的是在当前天结束时最多 1 次交易的最优状态用这个状态再买一次得到的是「最多 2 次交易」✔ 完全合法而不是“已经完成 1 次交易再偷偷多用一次”六、和「必须倒序」的股票 DP 对比如果我们把定义改成dp[j][0]已经完成 j 次交易不持股 dp[j][1]已经完成 j 次交易持股那么转移会变成dp[j][1]max(dp[j][1],dp[j][0]-price)dp[j][0]max(dp[j][0],dp[j][1]price)此时dp[j]依赖dp[j]正序遍历一定出错必须倒序遍历 j 是否倒序完全取决于 j 的语义而不是题目是不是“股票”。七、总结给以后的自己是否需要对 k 倒序遍历关键不在于 DP 的形式而在于 j 表示什么。j 的含义是否需要倒序已经用掉 j 次交易✅ 必须倒序最多允许 j 次交易❌ 可以正序再补一句非常重要的经验在「最多 k 次交易」的股票 DP 中即便同一天发生“买入 → 卖出”也只会产生 0 利润不会破坏状态。