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蜂蜜网站建设,引流推广网站,沈阳做网站的设计公司哪家好,长沙中小企业网站建设不确定性量化中的多项式混沌展开与实验设计 1. 多项式混沌展开系数计算 一般来说，多项式混沌展开（PCE）系数 $y_{\alpha}$ 的计算有两种方法：侵入式方法（例如伽辽金方法）和非侵入式方法（例如投影法、最小二乘回归法）。这里主要关注最小二乘法，在统计学中也称为回归法…不确定性量化中的多项式混沌展开与实验设计1. 多项式混沌展开系数计算一般来说，多项式混沌展开（PCE）系数 $y_{\alpha}$ 的计算有两种方法：侵入式方法（例如伽辽金方法）和非侵入式方法（例如投影法、最小二乘回归法）。这里主要关注最小二乘法，在统计学中也称为回归法。“非侵入式”意味着混沌系数是在一组输入实现 $x = {x_1, x_2, \cdots, x_M}$ 上进行评估的，这组输入实现被称为实验设计（ED）。将 $Y = {M(x_1), M(x_2), \cdots, M(x_M)}$ 视为计算模型在每个样本点的输出集合，那么系数集合 $y_{\alpha}$ 是通过最小化“真实”计算模型多项式逼近的最小二乘残差来计算的：[\hat{y} = \arg\min_{y_{\alpha}} \frac{1}{M} \sum_{i = 1}^{M} \left( M(x_i) - \sum_{\alpha = 0}^{P - 1} y_{\alpha} \varphi_{\alpha}(x) \right)^2]2. 多项式混沌展开模型精度评估一旦构建了 PCE 元模型，就需要评估其与“真实”计算模型相比的准确性。有几种统计误差估计器，其中一个有效的衡量指标是均方误差（MSE）：[MSE = E\left[ M(X) - M_{PCE}(X) \right]^2]其中验证集 $X = {x_1, x_2, \cdots, x_{val}}$ 由不属于用于构建 PCE 元模型 $M_{PCE}$ 的 ED 的输入变量样本组成。MSE 值越低，元模型越准确