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南昌公司做网站,东莞专业网站建设,戴尔公司网站建设成功的关键,网络营销培训哪个好点一维移动最小二乘#xff08;Moving Least Squares, MLS#xff09;近似的MATLAB程序 一维移动最小二乘原理 移动最小二乘法的核心思想是#xff1a;在求解域内每个点处#xff0c;通过加权最小二乘法进行局部拟合#xff0c;权重函数使得越靠近当前点的数据对拟合影响越…一维移动最小二乘Moving Least Squares, MLS近似的MATLAB程序一维移动最小二乘原理移动最小二乘法的核心思想是在求解域内每个点处通过加权最小二乘法进行局部拟合权重函数使得越靠近当前点的数据对拟合影响越大。一维情况下对于任意点x其近似函数u(x)通过最小化以下加权二次型得到J ∑ i 1 n w ( ∥ x − x i ∥ ) [ u ( x i ) − f i ] 2 J \sum_{i1}^{n} w(\|x - x_i\|) \left[ u(x_i) - f_i \right]^2J∑i1n​w(∥x−xi​∥)[u(xi​)−fi​]2其中u ( x ) u(x)u(x)通常取为多项式形式例如线性基p ( x ) [ 1 , x ] T p(x) [1, x]^Tp(x)[1,x]Tw ( d ) w(d)w(d)是权重函数通常为紧支的f i f_ifi​是在x i x_ixi​处的已知数据值。权重函数选择权重函数是移动最小二乘法的关键常用的有高斯权重函数w ( r ) exp ⁡ ( − r 2 h 2 ) w(r) \exp\left(-\frac{r^2}{h^2}\right)w(r)exp(−h2r2​)其中h hh是影响半径。样条权重函数例如w ( r ) 1 − 6 ( r h ) 2 8 ( r h ) 3 − 3 ( r h ) 4 w(r) 1 - 6\left(\frac{r}{h}\right)^2 8\left(\frac{r}{h}\right)^3 - 3\left(\frac{r}{h}\right)^4w(r)1−6(hr​)28(hr​)3−3(hr​)4当0 ≤ r ≤ h 0 \leq r \leq h0≤r≤h否则为0。一维MLS的MATLAB程序基于线性基和高斯权重函数的一维移动最小二乘近似MATLAB函数及示例。function[y_fit,coefficients]MLS1D(x_data,y_data,x_fit,h)% 一维移动最小二乘近似% 输入% x_data: 数据点x坐标 (向量)% y_data: 数据点y坐标 (向量)% x_fit: 拟合点x坐标 (向量)% h: 权重函数的影响半径% 输出% y_fit: 在x_fit处的拟合值% coefficients: 在x_fit处的拟合系数 (对于线性基每行是[a0, a1])ifnargin4% 默认影响半径取数据点平均间距的3倍h3*mean(diff(sort(x_data)));endn_fitlength(x_fit);y_fitzeros(size(x_fit));coefficientszeros(n_fit,2);% 对于线性基 (1, x)有2个系数fork1:n_fit x_currentx_fit(k);% 1. 计算权重 (高斯函数)rabs(x_data-x_current);% 避免过远的点影响设置一个阈值这里直接用高斯函数自然衰减weightsexp(-(r/h).^2);% 也可以使用紧支权重例如只考虑r 2*h的点% valid r 2*h;% weights weights .* valid; % 确保weights是行向量% 2. 构建矩阵 A P^T W P 和 右端项 B P^T W y% 线性基: P [1, x]P[ones(size(x_data)),x_data];Wdiag(weights);AP*W*P;BP*W*y_data;% 3. 求解线性方程组 A * coeffs B% 使用伪逆或左除增加稳定性判断ifrcond(A)1e-12% 矩阵接近奇异使用伪逆coeffspinv(A)*B;elsecoeffsA\B;endcoefficients(k,:)coeffs;% 4. 计算当前点拟合值 u(x) p(x)^T * coeffs% 对于线性基 p(x_current) [1; x_current]y_fit(k)[1,x_current]*coeffs;endend示例和结果验证下面是如何使用上述函数进行数据拟合的示例% 生成示例数据 (带噪声的正弦曲线)rng(1);% 设置随机数种子以便复现结果x_datalinspace(0,2*pi,30);y_datasin(x_data)0.1*randn(size(x_data));% 生成密集的拟合点x_fitlinspace(0,2*pi,100);% 调用MLS1D函数h0.8;% 设置影响半径[y_fit,coefficients]MLS1D(x_data,y_data,x_fit,h);% 绘制结果figure;plot(x_data,y_data,ko,MarkerSize,4,DisplayName,原始数据 (带噪声));hold on;plot(x_fit,y_fit,r-,LineWidth,2,DisplayName,MLS拟合);plot(x_fit,sin(x_fit),b--,LineWidth,1,DisplayName,真实函数 (sin(x)));xlabel(x);ylabel(y);legend(show);grid on;title(一维移动最小二乘近似示例);参考代码 一维移动最小二乘近似的MATLAB程序www.3dddown.com/csa/81365.html关键参数说明影响半径h控制拟合的局部性程度。h较小 拟合更依赖邻近点结果捕捉细节能力强但可能不稳定、对噪声敏感。h较大更多点参与拟合结果更平滑但可能忽略局部特征。选择技巧通常可先取数据点平均间距的3~5倍再根据效果调整。基函数选择示例中使用的是线性基[1, x]。你也可以选择常数基[1]结果类似于局部加权平均。二次基[1, x, x^2]能捕捉曲率但需要更多数据点且更易受振荡影响。