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软件最全的网站,搜什么关键词能搜到好片,火星人网页设计培训,做网站有未来吗【最小生成树-Matlab】#xff08;在Matlab中使用粒子群算法#xff08;PSO#xff09;#xff0c;帝国主义竞争算法#xff08;ICA#xff09;#xff0c;和萤火虫算法#xff08;FA#xff09;实现最小生成树#xff09;最小生成树这玩意儿在算法圈子里可是个经典问…【最小生成树-Matlab】在Matlab中使用粒子群算法PSO帝国主义竞争算法ICA和萤火虫算法FA实现最小生成树最小生成树这玩意儿在算法圈子里可是个经典问题不过用群体智能算法来搞它倒是挺有意思的。今天咱们拿Matlab当试验田试着把粒子群、帝国主义竞争和萤火虫这三个算法都往图结构上怼一怼看看这些花里胡哨的算法到底能不能解实际问题。先来点准备工作整个邻接矩阵是必须的。咱们用个随机生成的带权图试试水n 10; % 节点数 adj_matrix triu(randi([1,20],n,n),1); % 上三角矩阵 adj_matrix adj_matrix adj_matrix; % 对称处理 adj_matrix(adj_matrix0) inf; % 对角线置无穷大接下来要搞个计算权重的函数这个函数会被各个算法反复调用。注意这里用到了避免环路的处理function total_weight calc_weight(tree_edges, adj_matrix) visited zeros(1,size(adj_matrix,1)); visited(tree_edges(1,1)) 1; total_weight 0; for i 1:size(tree_edges,1) total_weight total_weight adj_matrix(tree_edges(i,1), tree_edges(i,2)); visited(tree_edges(i,2)) 1; end if sum(visited) ~ size(adj_matrix,1) total_weight inf; % 存在未连通节点时惩罚 end end粒子群算法PSO实现关键是把生成树编码成粒子位置。这里用了个取巧的编码方式——记录边的选择状态% 参数设置 max_iter 50; swarm_size 30; w 0.6; c1 1.4; c2 1.4; % 初始化粒子随机选n-1条边 particles cell(swarm_size,1); for i1:swarm_size edges randperm(n*(n-1)/2, n-1); particles{i} struct(position,edges, velocity,zeros(size(edges)),... pbest,edges, pbest_weight,inf); end速度更新部分要注意处理离散值的问题这里用了概率映射% 速度更新公式离散版 new_vel w*particle.velocity c1*rand*(pbest_edge - curr_pos) c2*rand*(gbest_edge - curr_pos); prob 1./(1exp(-new_vel)); % sigmoid转换 particle.position rand(size(prob)) prob; % 二值化帝国主义竞争算法ICA实战这个算法的帝国划分机制挺有意思咱们把每个国家定义为一种生成树解% 初始化帝国 num_empires 5; [~, sorted_idx] sort([countries.cost]); imperialist sorted_idx(1:num_empires); colonies sorted_idx(num_empires1:end); % 分配殖民地这里用了动态比例分配 empire_strength 1./[countries(imperialist).cost]; prob_dist empire_strength / sum(empire_strength); colony_allocation arrayfun((p) sum(randcumsum([0 p])), prob_dist);同化过程要注意保持树结构这里用了边交换策略% 同化操作交换两条边 defense_edges imperialist_tree; attack_edges colony_tree; common_edges intersect(defense_edges, attack_edges, rows); candidate_edges setdiff(attack_edges, common_edges, rows); if ~isempty(candidate_edges) swap_idx randi(size(candidate_edges,1)); new_edge candidate_edges(swap_idx,:); colony_tree [common_edges; new_edge]; end萤火虫算法FA的亮度设计亮度函数直接影响搜索方向这里把权重倒数作为亮度同时处理约束function brightness compute_brightness(fireflies, adj_matrix) brightness zeros(1,length(fireflies)); for k1:length(fireflies) if is_connected(fireflies(k).edges) brightness(k) 1 / sum(adj_matrix(sub2ind(size(adj_matrix),... fireflies(k).edges(:,1), fireflies(k).edges(:,2)))); else brightness(k) 0; % 不连通直接判死刑 end end end移动策略采用了带变异因子的边替换% 向更亮的萤火虫移动概率性替换边 diff_edges setdiff(brighter_firefly.edges, current_edges, rows); if ~isempty(diff_edges) replace_num min(2, size(diff_edges,1)); % 每次最多替换两条边 new_edges [setdiff(current_edges, diff_edges(1:replace_num,:), rows); diff_edges(1:replace_num,:)]; % 补充随机边保证数量 if size(new_edges,1) (n-1) new_edges [new_edges; randi([1,n], (n-1)-size(new_edges,1), 2)]; end end折腾完这三个算法实测发现FA在稀疏图上表现最稳PSO收敛速度惊人但容易早熟ICA则对参数敏感但全局搜索能力不错。不过这些启发式算法在节点超过50之后就开始吃力了毕竟时间复杂度摆在那儿。下次或许可以试试混合策略比如用ICA做全局搜索再用FA局部优化说不定能突破现有局限。