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怎样用wordpress搭建网站,注册城乡规划师成绩查询2021,西安房产信息网官网,下载好的字体怎么安装到wordpressVolterra LMS算法的实现与仿真分析 构建一个Volterra系统模型二阶系统#xff0c;我们将实现LMS算法到这样一个模型#xff0c;称为非线性Volterra模型。 % % 1. 首先设置一个随机信号 % % 2. 设定核因子 % % 选取不同的一阶核系数和二阶核系数进行检验 % % 3.添加噪声 % % 4…Volterra LMS算法的实现与仿真分析 构建一个Volterra系统模型二阶系统我们将实现LMS算法到这样一个模型称为非线性Volterra模型。 % % 1. 首先设置一个随机信号 % % 2. 设定核因子 % % 选取不同的一阶核系数和二阶核系数进行检验 % % 3.添加噪声 % % 4.采用不同收敛因子进行仿真观察不同因子参数对收敛速度的影响 % % 5.最后的结果是几次独立模拟的平均结果。 % % 6.观察总结收敛曲线 本人注释相当详细并提供相关论文文献Volterra系统在非线性信号处理中是个狠角色尤其当信号和噪声存在非线性耦合时。今天咱们用MATLAB手撸一个二阶Volterra模型的LMS自适应算法顺带分析不同参数对收敛的影响。先上代码边看边聊。系统模型搭建假设系统输出由一阶核和二阶核共同决定% 核系数设置文献[1]的简化模型 h1 [0.8, -0.5]; % 一阶核 h2 [0.6, -0.3; -0.3, 0.4]; % 二阶核对称矩阵这里有个坑二阶核矩阵必须对称Mathews在1991年的论文里证明非对称结构会导致模型发散。咱们用上三角下三角转置的方式构造h2 triu(h2) tril(h2, -1); % 强制对称化信号生成与加噪生成30dB信噪比的带噪观测信号x randn(1000,1); % 输入信号 d volterra_filter(x, h1, h2); % 干净输出 v 10^(-30/20)*randn(size(d)); % 噪声生成 d_noisy d v; % 含噪观测volterra_filter这个自定义函数怎么实现看核心部分function y volterra_filter(x, h1, h2) N length(x); y zeros(N,1); for n2:N % 一阶项 y1 h1(1)*x(n) h1(2)*x(n-1); % 二阶项注意索引越界 y2 x(n-1:n)*h2*x(n-1:n); y(n) y1 y2; end end这里有个细节——二阶项的矩阵乘法需要当前和上一个时刻的输入组成向量。这种延迟处理直接影响算法收敛速度。LMS实现关键权重更新公式是灵魂mu 0.01; % 收敛因子 w zeros(4,1); % 合并一阶和二阶权重 X [x(n); x(n-1); x(n)*x(n); x(n)*x(n-1)]; % 输入向量 e d_noisy(n) - w*X; % 瞬时误差 w w mu*e*X; % 权重更新为什么输入向量X长这样因为二阶Volterra展开后交叉项会产生x(n)^2和x(n)x(n-1)这些成分。不过要注意实际实现时需要处理初始时刻的索引问题。多参数仿真技巧为了观察不同mu的影响咱们用结构体存储参数mu_list [0.005, 0.01, 0.02]; % 测试三个收敛因子 err_matrix zeros(1000, length(mu_list)); % 存储误差 for i1:length(mu_list) [~, e] volterra_lms(x, d_noisy, mu_list(i)); err_matrix(:,i) e.^2; % 平方误差 end跑完10次独立实验取平均avg_err mean(err_matrix, 3); % 第三维是实验次数这里有个经验法则——mu超过0.03时系统容易发散尤其是在存在测量噪声的情况下。这个阈值和Mathews在IEEE TSP 1991年的结论一致。收敛曲线分析用移动平均平滑曲线更直观window_size 50; smoothed_err movmean(avg_err, window_size); plot(smoothed_err);从典型结果看如图mu0.02时收敛速度最快但稳态误差最大mu0.005收敛慢但稳态误差小。这和Haykin《自适应滤波器原理》里的结论一致——收敛速度和稳态误差是鱼和熊掌。踩坑记录初始时刻处理前几个采样点由于缺少历史数据需要特殊处理索引否则会引入突变误差。矩阵对称性非对称的二阶核会导致误差曲面出现鞍点LMS可能收敛到错误极值。噪声强度当SNR低于20dB时建议改用归一化LMSNLMS否则收敛曲线会出现明显震荡。完整代码已传GitHub链接见文末包含更多注释和文献引用。下期预告如何用QR分解改进Volterra模型数值稳定性。参考文献[1] Haykin S. Adaptive filter theory[M]. 4th ed. Prentice Hall, 2002.[2] Mathews V J. Adaptive polynomial filters[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 1991, 8(3): 10-26.